趣题巧解-《张邱建算经》“百鸡问题”

[03-20 23:13:01]   来源：http://www.wenxue9.com  趣味数学   阅读：8741次

概要： 趣题巧解-《张邱建算经》“百鸡问题” 古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是：用100元买100只鸡，大公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只。问各能买多少只？想：把三种鸡的只数分别设为未知数x、y、z，然后利用总只数、总钱数两个条件，列出两个方程，根据鸡的只数必须取整数的要求，一步一步推出各种鸡的只数。解：设大公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。根据题 意，得把③式代入①式z+y+6x+3y=100得 x2=8y3=18把x、y的解代入③式得答：买大公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；或买大公鸡8只，母鸡11只 ，小鸡81只；或买大公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只。

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                                             趣题巧解-《张邱建算经》“百鸡问题”

           古代《张邱建算经》中的“百鸡问题”是一道很有名的算题。题目内容是：用100元买100只鸡，大公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只。问各能买多少只？

想：把三种鸡的只数分别设为未知数x、y、z，然后利用总只数、总钱数两个条件，列出两个方程，根据鸡的只数必须取整数的要求，一步一步推出各种鸡的只数。

解：设大公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。根据题 意，得

把③式代入①式

z+y+6x+3y=100

　

得 x2=8y3=18

把x、y的解代入③式得

答：买大公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；

或买大公鸡8只，母鸡11只 ，小鸡81只；

或买大公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只。

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