小学数学智力趣题 完全数

[03-20 23:13:35]   来源：http://www.wenxue9.com  趣味数学   阅读：8670次

概要：完全数如果整数 ａ 能被 ｂ 整除，那么 ｂ 就叫做 ａ 的一个因数。例如，１、２、３、４、６ 都是 １２ 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，６ 就是最小的一个完全数，因为除 ６ 以外的 ６的因数是 １、２、３，而 ６＝１＋２＋３。你能在 ２０ 至 ３０ 之间找出第二个完全数吗？分析与解２０ 至 ３０ 之间的完全数是 ２８。因为除 ２８ 以外的 ２８ 的因数是 １、２、４、７、１４，而 ２８＝１＋２＋４＋７＋１４。寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了 ２３ 个完全数。第三、四个完全数是：４９６＝１＋２＋４＋８＋１６＋３１＋６２＋１２４＋２４８８１２８＝１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋１２７＋２５４＋５０８＋１０１６＋２０３２＋４０６４奇怪的是，已发现的 ２３ 个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。

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完全数
　　
如果整数 ａ 能被 ｂ 整除，那么 ｂ 就叫做 ａ 的一个因数。例如，１、２、３、４、６ 都是 １２ 的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。例如，６ 就是最小的一个完全数，因为除 ６ 以外的 ６的因数是 １、２、３，而 ６＝１＋２＋３。
你能在 ２０ 至 ３０ 之间找出第二个完全数吗？


分析与解　

２０ 至 ３０ 之间的完全数是 ２８。因为除 ２８ 以外的 ２８ 的因数是 １、２、４、７、１４，而 ２８＝１＋２＋４＋７＋１４。
寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到目前为止，一共找到了 ２３ 个完全数。第三、四个完全数是：
４９６＝１＋２＋４＋８＋１６＋３１＋６２＋１２４＋２４８
８１２８＝１＋２＋４＋８＋１６＋３２＋６４＋１２７＋２５４＋５０８＋１０１６＋２０３２＋４０６４
奇怪的是，已发现的 ２３ 个完全数是偶数，会不会有奇完全数存在呢？至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。

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