概要：3.防止负情境低级庸俗与科学性缺失的情境实际是一种负情境。我们曾经见过这样的案例。一位语文老师在教学唐诗，当讲到“柴门闻犬吠”时，要求学生创设情境，模仿大狗吠、小狗吠、单狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之声。一位数学教师在教学《假分数》的时候，她为了体现新课程“创设问题情境”的要求，创设了如下的“教学情境”：师：母亲的年龄大，还是儿子的年龄大？生：母亲的年龄大。师：如果“儿子的年龄比母亲的年龄大”，这是真的还是假的？生：假的。师：好的。既然“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的，那么分子大于分母的分数叫做假分数。根据概念的定义规则，定义概念的外延与被定义概念的外延必须相同，否则就要违背了“定义应该是相称的”这一规则。从逻辑思维的角度，该教师犯了“定义过狭”的逻辑错误，即属加种差的外延小于被定义概念的外延，因为不仅分子大于分母的分数是假分数，分子等于分母的分数也同样是假分数。如同负数比零要小，负情境要比零情境的
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3.防止负情境
低级庸俗与科学性缺失的情境实际是一种负情境。我们曾经见过这样的案例。
一位语文老师在教学唐诗，当讲到“柴门闻犬吠”时，要求学生创设情境，模仿大狗吠、小狗吠、单狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之声。一位数学教师在教学《假分数》的时候，她为了体现新课程“创设问题情境”的要求，创设了如下的“教学情境”：
师：母亲的年龄大，还是儿子的年龄大？
生：母亲的年龄大。
师：如果“儿子的年龄比母亲的年龄大”，这是真的还是假的？
生：假的。
师：好的。既然“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的，那么分子大于分母的分数叫做假分数。
根据概念的定义规则，定义概念的外延与被定义概念的外延必须相同，否则就要违背了“定义应该是相称的”这一规则。从逻辑思维的角度，该教师犯了“定义过狭”的逻辑错误，即属加种差的外延小于被定义概念的外延，因为不仅分子大于分母的分数是假分数，分子等于分母的分数也同样是假分数。如同负数比零要小，负情境要比零情境的教学效果更差。
此外，形式主义也是当前创设情境的大忌，也是一种负情境。比如，一位老师在教学《等可能事件》时，它运用多媒体现代教学手段来创设情境，“刻意地用电脑课件去取代学生的实践活动，把学生的地位从操作主体变成局外看客，把数学教学的直观性从最强的“实物直观”降低为等而下之的“影像直观”。
在数学教学中，当需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了启发学生的数学“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了启发学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，反而会减弱对学生的数学思维能力训练。
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四、问题的解决
回到开始的问题，本节课教学的直线是初等几何的一个原始概念，是定义其他几何概念最初的出发点。在D.希尔伯特的公理化体系《几何基础》中，直线是从现实原型中直接抽象出来的不加定义的概念。它的基本性质是用一组公理来表述的。
首先，必须明确“直线”概念的教学中有三个要素：直；无粗细可言和无限延伸性。“直”可以通过教具演示、通过与“曲”的对比使学生认识。比如，有位教师在教学中作如下演示：取出一根绳线，用两手握着绳线的两端，先使其成悬链线，再将它拉直，让学生体验“直”。通过引导学生观察墙角线以及黑板与墙面的交线认识直线“无粗细可言”。虽然以上列举的绳线、墙角的交线都不是直线，但通过他们的演示分别显示了直线的部分本质属性。
除了上述教学方法外，还要进一步增强直观，增加学生自己动手实践的活动，以增强对“直线”概念本质属性的理解。可以设计如下方案：
1．用直尺在黑板上的两点间画线。用拉紧的粉线在两点间弹线。同时，让学生在作业本上的两点间画线。指出：这样画的线都是线段。
2．让学生讨论、交流，最后明确：线段是直的（而不是弯曲的）；线段有两个端点；通过“肉包子打狗”的趣味演示：狗要获得前面的食物，所走的路线是直线，还是曲线？为什么？由此得出“在连接两点的线中，线段最短”的性质，形象风趣的比喻，给学生留下深刻的印象。
3．出示画有各种线的卡片，让学生辨别：哪些是线段、哪些不是。
4．让学生从周围环境里找出线段。
5．让学生将画出的线段向一方延长，再延长……告诉学生：线段向一方无限延长得到的图形叫做射线；线段向两方无限延长得到的图形叫做直线。从而认识：射线是向一方无限延伸的，射线有一个端点。直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。
6．要求学生用直尺画直线，过一点画以及过两点画。获得“过两点只能画一条直线”的感性认识。这样，可以使得学生先通过直观教学认识有限的图形；然后在此基础上，通过自己的动手实践活动，画图操作和想象，认识无限的图形。无限的概念运用直观教学难以奏效，只有引导学生通过想象来把握。
因此，数学教学中要注意创设情境，但不能处处都强调机械地创设情境。在创设情境的过程中，教师应该是“理智的引路人”，以科学的精神，用自己的教学智慧来培养学生的数学意识与数学能力。
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