关于数学新课程的几个为什么

概要： 关于数学新课程的几个为什么 一，孙晓天教授访谈 1． 问：新课程推进以来，很多教师都发现，中小学数学实验教材的数学味儿不浓了，不那么“数学”了，很多标题，比如小学教材中的“畅游花果山”、中学教材中的“我怎么胖了”等等，咋一看都不像数学教材了，为什么要把教材写成这样？ 孙晓天：这是一个好问题，我已经被多次问到了，正好借你给我提供的机会谈谈个人的一些看法。先不说数学教材，先说说数学教育大家弗兰登塔尔，说他是“大家”，是因为国际数学教育领域的最高奖－弗兰登塔尔奖就是以他的名字命名的。他曾经写了一本名为《播种与除草》的书，如果不知道弗兰登塔尔是何许人也，读者一定会认为这是一本农学方面的著作。其实，这是一本分析数学教育基本理论的著作。我想用这个例子说明，一本书也好，一套教材也好，标题虽重要，关键在内容，进入内容之后再回头看标题，才能辨出味道。还说《播种与除草》，书里研究了皮亚杰的“认知结构理论”，和布卢姆的“教育目标分类学&r

        关于数学新课程的几个为什么

   一，孙晓天教授访谈

1． 问：新课程推进以来，很多教师都发现，中小学数学实验教材的数学味儿不浓了，不那么“数学”了，很多标题，比如小学教材中的“畅游花果山”、中学教材中的“我怎么胖了”等等，咋一看都不像数学教材了，为什么要把教材写成这样？

孙晓天：这是一个好问题，我已经被多次问到了，正好借你给我提供的机会谈谈个人的一些看法。先不说数学教材，先说说数学教育大家弗兰登塔尔，说他是“大家”，是因为国际数学教育领域的最高奖－弗兰登塔尔奖就是以他的名字命名的。他曾经写了一本名为《播种与除草》的书，如果不知道弗兰登塔尔是何许人也，读者一定会认为这是一本农学方面的著作。其实，这是一本分析数学教育基本理论的著作。我想用这个例子说明，一本书也好，一套教材也好，标题虽重要，关键在内容，进入内容之后再回头看标题，才能辨出味道。还说《播种与除草》，书里研究了皮亚杰的“认知结构理论”，和布卢姆的“教育目标分类学”等教育学说，对于这些学说的哪些部分可以在数学教育园地里“播种”，哪些部分要从数学教育园地里“除草”弗兰登塔尔做了相当深入的分析，读过书后再看标题，觉得真是再生动贴切不过。所以，诸如“我为什么胖了”有没有数学味儿，要通过具体内容判断。

围绕这个问题我想多说几句。教材是课程的载体，数学教材应该什么样子往往与课程的类型有关，其面貌大体上可由课程类型决定。而课程有学科课程与经验课程之分。

学科课程依托的是数学作为一个学科的科学体系。所以学科课程的教材通常是由从定义出发的逻辑链条构建而成，一般要分科，且结构清晰，文字简炼，叙述清楚，要点鲜明，教师用起来比较顺手。特别是，使用这样的教材比较容易实现教师在备课过程中预先设计的课堂教学目标，短短一节数学课总能按计划完成一个、两个，甚至多个具体任务。另一方面。这种教材的面貌一般会比较抽象，题材离学生熟悉的生活比较远，留给学生思考与想象的空间不大，教师虽然好教，可能对学生有挑战性，未必好学。长期以来我国的中小学数学教材比较接近这个样式。这个样式也经常成为人们衡量新教材的参照系。

经验课程依托的是学生的经验。所以经验课程的教材通常是从具体的情景出发，这些情景有的是学生生活中熟知的真情实景，有的可能是学生喜欢的童话、传说、科幻故事中的现成题材，有的就是学生自己已有的数学知识积累。从情景出发的教材通常把新的数学内容隐含在情景后面，把原本在学科课程里条理清晰的不同学科方向和盘托出。在这样的教材里，几何、代数和统计往往相互交织在一起出现。用这样的教材教学，往往是情景中蕴涵着什么内容，就讲什么内容，教学过程也是在几何、代数和统计相互交织的情况下进行的。这样的教材一般都题材丰富，读起来引人入胜。由于教学的空间主要依赖于学生对情景问题的理解和分析，离不开学生自己的新发现，所以教起来的难度实在是大，灌输式的教学方法基本无效，就连启发式往往也不起作用。迄今为止，我国还没有纯粹的经验课程教材出现，广大教师、甚至许多从事数学教育研究的专业人员对这种类型的教材也很生疏。我曾经系统的研究过一套美国教育百科全书出版社98年出版的名为《情景数学》的教材，这是一套为美国10－14岁（介于我国小学高年纪和初中低年级之间）学生编写的、彻头彻尾的经验课程教材。整个教材的标题系统没有一点数学的味道，都是诸如“上上下下”、“影子的故事”、“干和湿”等等，从标题几乎看不出这是一套数学教材，如果不深入进去，也无法判断这些标题下面讲的是什么数学内容，只有看完读懂了才为其中设计的精巧而折服。这套教材从头至尾是用一串串的问题组成的，通过一个接一个的提出问题。一步一步引导学生走入由代数、几何、统计构成的数学世界。我通过网上查询，知道了在美国用这套教材的学校还真不少。可惜没有机会亲眼看看他们是怎么用这套教材开展课堂教学的。虽然没有身临其境，可以想象出使用这套教材的教学进度一定很慢，课堂秩序一定有点乱，学生思维可能很活跃，但数学的基本功可能很一般，想在一节课里实现一个具体目标，大概基本做不到。

除了学科型和经验型的课程外，大多数课程介于两者之间。有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的把丰富的情景问题沿数学学科的主线镶嵌与展开，我称这样的课程为“学科为主的经验课程”或“经验为主的学科课程”，“学科”与“经验”哪个在前，依据各自的份量而定。我认为我国数学新课程实验教材基本应当属于这样的类型。由于这种教材与我们习惯上对数学教材的认识有较大出入，咋一接触可能就觉得难以接受。从课程的角度，前面提到的“我为什么胖了”等等还是符合课程要求的，教材编写者之所以在这里插入经验的成分，是试图揭示数学就在学生周边的生活中，是努力引起学生学习兴趣的新尝试。至于教材本身做的质量怎么样做的好不好要当别论了。我想，即便做的不那么好，这个方向当提倡，这样的尝试当鼓励。就我个人而言，我真的希望我们的教材中多一些经验，多一些情景，少一点枯燥，淡化一些体系，因为，对中小学生来讲，数学结构的精巧和体系的美他们尚难体味，喜欢和好奇应该是学生学习数学的基本动力，而包含经验的课程恰与这一点契合。我们目前在数学教材方面遇到的问题不是经验多了，情景多了滥了，而是在这方面研究不足、缺少积累、情景单薄、运用的也不够贴切，浅尝辄止。特别是有的时候标题虽然十分引人，内容处理却未必那么入胜，多少让人失望。这些都说明，方向虽然没问题，可我们对什么是经验类课程理解的还不够，对如何构建“学科为主的经验课程”或“经验为主的学科课程”无论是研究、理解和准备等方面都不足。这是今后无论课程设计者、研究者、教材编者和广大教师都要共同思考、积极探索的大问题。