高中数学必修三更相减损术

[03-21 01:28:16]   来源：http://www.wenxue9.com  高一数学学习方法   阅读：8247次

概要： 高中数学必修三更相减损术《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”翻译成现代语言如下： 第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。 例 用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并展转相减98-63=3563-35=2835-28=728-7=1414-7=7所以，98和63的最大公约数等于7。

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                 高中数学必修三更相减损术

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。
例 用更相减损术求98与63的最大公约数
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并展转相减
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。

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