高中数学 函数概念

[03-21 01:28:36]   来源：http://www.wenxue9.com  高一数学学习方法   阅读：8127次

概要：交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。www.wenxue9.com 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口

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　　交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]
　　其中x1，2= -b±√b^2－4ac
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
　　抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

www.wenxue9.com 　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
一次函数
I、定义与定义式：
　自变量x和因变量y有如下关系：
　　y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
　　则称y是x的一次函数。
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
　　II、一次函数的性质：
　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即 △y/△x=k
　　III、一次函数的图象及性质：
　　1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
　　2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
　　3． k，b与函数图象所在象限。
　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
　　IV、确定一次函数的表达式：
　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
　　y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　（4）最后得到一次函数的表达式。
　　V、一次函数在生活中的应用

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