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概要： 怎样培养与发展学生的能力 根据数学教学大纲对培养学生能力的要求，概括为以下几点： （一）注意培养学生的计算能力整数、小数、分数的四则计算，是学习数学的基础。培养学生的计算能力是小学数学教学中的一项重要任务。学生没有计算能力，就谈不上学习数学。纲要上明确指出，使学生能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算。要做到正确，就要掌握正确、合理的计算方法及基本的计算基础。要做到迅速，一是熟练，二是灵活。正确、合理、迅速、灵活是对小学生计算能力的全面要求。例如：计算6+6+6+4+6，学生有几种不同的计算方法：（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6＝12+6+4+6 ＝6×4+4=18+4+6 =24+4＝22+6 ＝28=28（3）6+6+6+4+6＝6×5-2＝30-2=28三种做法都达到了正确的目的，但从计算的过程可以明显看出，第二、三种方法比第一种方法快，反映学生注意观察题目的特点，灵活的运用所学知识的能力。又如：计算275×4③275×4
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根据数学教学大纲对培养学生能力的要求，概括为以下几点：
（一）注意培养学生的计算能力
整数、小数、分数的四则计算，是学习数学的基础。培养学生的计算能力是小学数学教学中的一项重要任务。学生没有计算能力，就谈不上学习数学。
纲要上明确指出，使学生能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算。要做到正确，就要掌握正确、合理的计算方法及基本的计算基础。要做到迅速，一是熟练，二是灵活。正确、合理、迅速、灵活是对小学生计算能力的全面要求。
例如：计算6+6+6+4+6，学生有几种不同的计算方法：
（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6
＝12+6+4+6 ＝6×4+4
=18+4+6 =24+4
＝22+6 ＝28
=28
（3）6+6+6+4+6
＝6×5-2
＝30-2
=28
三种做法都达到了正确的目的，但从计算的过程可以明显看出，第二、三种方法比第一种方法快，反映学生注意观察题目的特点，灵活的运用所学知识的能力。
又如：计算275×4
③275×4 ④275×4
＝（250+25）×4 =（300－25）×4
＝1100 ＝1100
⑤275×4
=11×（25×4）
=1100
同样可以看出，采用后三种方法计算的学生，不仅正确计算出结果，而且思维灵活、能力强、计算迅速。
通过以上两个例子，可以看出，培养学生正确、迅速的计算能力，对学生智力发展的促进作用。因此在教学过程中，我们不能只注意计算的结果，还要注意计算的过程。数学的计算过程，也是思维训练的过程，可以促进学生观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力的发展。因此，在计算过程中，要有意识地启发学生进行思考。同时，要指导学生能采用巧妙灵活的方法进行计算。
另外，在培养学生计算能力方面，还要重视培养学生养成估算和验算的良好习惯。
（二）培养逻辑思维能力
培养学生的逻辑思维能力是相当重要的，因为只有注意培养和发展学生的逻辑思维能力，才能使学生变得更聪明，容易接受和掌握新知识，善于研究和探讨新问题，提高分析问题和解决问题的能力。
逻辑思维能力，是认识能力的核心。它是确定的、前后一贯的，无矛盾的、有条有理、有根有据的思维。数学本身就是人类逻辑思维和辩证思维的结晶。数学教学最有利于发展与培养学生逻辑思维能力，学习数学的过程，就是发展人类思维的过程。培养学生的逻辑思维能力，就是培养学生进行比较、分析综合、抽象概括、判断推理的能力。
比较：是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法，它是认识的基础，通过比较可以对一些联系紧密而又容易混淆的概念，如等分与包含、整除与除尽、比和比例、成正比例的量与成反比例的量、不成比例的量等等，找出它们之间的联系和区别，以加深对概念的理解和掌握，并通过对许多有关概念进行比较、分析、对比、归类等，形成概念系统。
分析综合：把一个对象分解成几个部分叫分析，而把几个部分综合成一个整体叫综合。分析和综合是不可分割的。解应用题用得最多。数的分解与组成，就是分析和综合的过程。如：
解应用题是个复杂的分析综合的过程。
例如：供销社运来桃子3750斤，卖出135筐后，还剩375斤，原来共运来桃子多少筐？
将整道题分解为三个简单应用题。而三道简单应用题，综合为一道三步运算的一般应用题。
抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本质属性，而概括就是把同一类事物的相同属性结合起来。在数学中，抽象和概括的使用是很多的。每个数字、每个规律都是抽象概括出来的。抽象概括要有一定的感性认识为基础。
例如：认识数字“5”——基数概念的形成。
通过实物、图片、计数器、集合图这些不连续量，让儿童自己操作或演示学具和实物，再用连续量量出5杯水、量出5米绳子等，建立感性认识，然后抛弃这些实物抽取出“5”这个基数的概念。
判断推理：判断就是对某一事物的性质和现象做出肯定或否定。数学上所有的法则、定义、公式、结论都是判断。
判断的要求：一要正确、二要敏捷。判断不一定用语言，符号也是判断的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8等。
由几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式叫推理。推理的方法，一是归纳、二是演绎、三是类比。归纳是从个别到一般的推理，而演绎则是从一般到个别的推理，类比则是从个别到个别的推理。
我们小学用的大量是归纳推理的方法。如加法交换律的建立，就是通过无数个个别的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100……从而推出一般规律：a+b＝b+a。归纳离不开观察，容易被小学生掌握。演绎法比较严谨，一般适合高年级。演绎的基本形式是三段论：大前题、小前题、结论。如：判断36是不是偶数。
大前题：能被2整除的数是偶数。
小前题：36能被2整除。
结论：36是偶数。
又如：判断50∶10、15∶3能否成比例。
大前题：两个比相等就能组成比例。
小前题：50∶10＝5、15∶3＝5，两个比相等。
结 论：50∶10＝15∶3能够成比例。
归纳和演绎也是密不可分的，没有归纳演绎不可能，只有归纳没有演绎，归纳没有价值。
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